Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) + \tan (\frac{5 x}{2})$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

Langkah 2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

Langkah 3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

Langkah 4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \tan (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{5 x}{2})$

Langkah 5

Pindahkan suku $\frac{5}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \tan (\frac{5}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Langkah 7.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (π) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Langkah 7.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\sin (0) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Langkah 7.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$0 + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Langkah 7.1.4

Kalikan $\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$0 + \tan (\frac{5 π}{2 \cdot 2})$

Langkah 7.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$0 + \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 7.1.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$0 + \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 7.1.6

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$0 + 1$

Langkah 7.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1$