Kalkulus Contoh

$\frac{x}{y^{3}} = 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (\frac{x}{y^{3}}) = \frac{d}{d y} (1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ adalah $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ di mana $f (y) = x$ dan $g (y) = y^{3}$ .

$\frac{y^{3} \frac{d}{d y} [x] - x \frac{d}{d y} [y^{3}]}{{(y^{3})}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3} \frac{d}{d y} [x] - x \frac{d}{d y} [y^{3}]}{y^{3 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{y^{3} \frac{d}{d y} [x] - x \frac{d}{d y} [y^{3}]}{y^{6}}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{y^{3} x' - x \frac{d}{d y} [y^{3}]}{y^{6}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{y^{3} x' - x (3 y^{2})}{y^{6}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{y^{3} x' - 3 x y^{2}}{y^{6}}$

Langkah 2.5.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{3} x' - 3 x y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{3} x'$ .

$\frac{y^{2} (y x') - 3 x y^{2}}{y^{6}}$

Langkah 2.5.2.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $- 3 x y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (y x') + y^{2} (- 3 x)}{y^{6}}$

Langkah 2.5.2.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} (y x') + y^{2} (- 3 x)$ .

$\frac{y^{2} (y x' - 3 x)}{y^{6}}$

Langkah 2.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{6}$ .

$\frac{y^{2} (y x' - 3 x)}{y^{2} y^{4}}$

Langkah 2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} (y x' - 3 x)}{y^{2} y^{4}}$

Langkah 2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y x' - 3 x}{y^{4}}$

Langkah 3

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\frac{y x' - 3 x}{y^{4}} = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$y x' - 3 x = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan persamaan untuk $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $3 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y x' = 3 x$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $y x' = 3 x$ dengan $y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $y x' = 3 x$ dengan $y$ .

$\frac{y x'}{y} = \frac{3 x}{y}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x'}{y} = \frac{3 x}{y}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{3 x}{y}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{3 x}{y}$