Kalkulus Contoh

$\int (7 + t) \sqrt{t} d t$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int (7 + t) t^{\frac{1}{2}} d t$

Langkah 2

Perluas $(7 + t) t^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

Langkah 2.2

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{1} t^{\frac{1}{2}} d t$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{1 + \frac{1}{2}} d t$

Langkah 2.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d t$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{2 + 1}{2}} d t$

Langkah 2.6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{3}{2}} d t$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} d t + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

Langkah 4

Karena $7$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$7 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{\frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{\frac{3}{2}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $t^{\frac{3}{2}}$ .

$7 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

$\frac{14 t^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 7.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{14}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$