Kalkulus Contoh

${(3 - 5 x)}^{5}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = 3 - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 - 5 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 - 5 x$ .

$5 {(3 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - 5 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$5 {(3 - 5 x)}^{4} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 1.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 {(3 - 5 x)}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$5 {(3 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Langkah 1.2.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(3 - 5 x)}^{4} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$- 25 {(3 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 25 {(3 - 5 x)}^{4} \cdot 1$

Langkah 1.2.7

Kalikan $- 25$ dengan $1$ .

$f' (x) = - 25 {(3 - 5 x)}^{4}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 25 {(3 - 5 x)}^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 25 \frac{d}{d x} [{(3 - 5 x)}^{4}]$ .

$- 25 \frac{d}{d x} [{(3 - 5 x)}^{4}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 3 - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 - 5 x$ .

$- 25 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 25 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 - 5 x$ .

$- 25 (4 {(3 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 25$ .

$- 100 ({(3 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - 5 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$- 100 {(3 - 5 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 2.3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 100 {(3 - 5 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$- 100 {(3 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Langkah 2.3.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 100 {(3 - 5 x)}^{3} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 100$ .

$500 {(3 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$500 {(3 - 5 x)}^{3} \cdot 1$

Langkah 2.3.8

Kalikan $500$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 500 {(3 - 5 x)}^{3}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $500$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $500 {(3 - 5 x)}^{3}$ terhadap $x$ adalah $500 \frac{d}{d x} [{(3 - 5 x)}^{3}]$ .

$500 \frac{d}{d x} [{(3 - 5 x)}^{3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 3 - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 - 5 x$ .

$500 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$500 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 - 5 x$ .

$500 (3 {(3 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $3$ dengan $500$ .

$1500 ({(3 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - 5 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$1500 {(3 - 5 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 3.3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1500 {(3 - 5 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$1500 {(3 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Langkah 3.3.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1500 {(3 - 5 x)}^{2} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.6

Kalikan $- 5$ dengan $1500$ .

$- 7500 {(3 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 7500 {(3 - 5 x)}^{2} \cdot 1$

Langkah 3.3.8

Kalikan $- 7500$ dengan $1$ .

$f''' (x) = - 7500 {(3 - 5 x)}^{2}$