Kalkulus Contoh

$f (r) = \frac{3}{1 + r^{2}} - \sqrt[5]{r^{4}}$

Langkah 1

Fungsi $F (r)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (r)$ .

$F (r) = \int f (r) d r$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (r) = \int \frac{3}{1 + r^{2}} - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{3}{1 + r^{2}} d r + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $r$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \frac{1}{1 + r^{2}} d r + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Langkah 5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{1^{2} + r^{2}} d r + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + r^{2}}$ terhadap $r$ adalah $\arctan (r) + C$ .

$3 (\arctan (r) + C) + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $r$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3 (\arctan (r) + C) - \int \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Langkah 8

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{r^{4}}$ sebagai $r^{\frac{4}{5}}$ .

$3 (\arctan (r) + C) - \int r^{\frac{4}{5}} d r$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $r^{\frac{4}{5}}$ terhadap $r$ adalah $\frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}}$ .

$3 (\arctan (r) + C) - (\frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

$3 \arctan (r) - \frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (r) = \frac{3}{1 + r^{2}} - \sqrt[5]{r^{4}}$ .

$F (r) =$ $3 \arctan (r) - \frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}} + C$