Kalkulus Contoh

$\int \frac{\sec (θ)}{\cos (θ)} d θ$

Langkah 1

Tulis kembali $\sec (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ)} d θ$

Langkah 2

Tulis kembali $\frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ)}$ sebagai hasil kali.

$\int \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

Langkah 3

Kalikan $\frac{1}{\cos (θ)}$ dengan $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\int \frac{1}{\cos (θ) \cos (θ)} d θ$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)} d θ$

Langkah 4.2

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)} d θ$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{1}{{\cos (θ)}^{1 + 1}} d θ$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Langkah 5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\int \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$ sebagai ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} d θ$

Langkah 6

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (θ)}$ ke $\sec (θ)$ .

$\int \sec^{2} (θ) d θ$

Langkah 7

Karena turunan dari $\tan (θ)$ adalah $\sec^{2} (θ)$ , maka integral dari $\sec^{2} (θ)$ adalah $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) + C$