Kalkulus Contoh

$\int x {(2 x - 1)}^{7} d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan pengintegralan per bagian-bagian. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Biarkan $u = 2 x - 1$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 x - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int (\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) u^{7} \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $u^{7}$ .

$\int (\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) \frac{u^{7}}{2} d u$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int \frac{u}{2} \cdot \frac{u^{7}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{7}}{2} d u$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{u}{2}$ dengan $\frac{u^{7}}{2}$ .

$\int \frac{u \cdot u^{7}}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{7}}{2} d u$

Langkah 4.3

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{u^{1} u^{7}}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{7}}{2} d u$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{u^{1 + 7}}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{7}}{2} d u$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $7$ .

$\int \frac{u^{8}}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{7}}{2} d u$

Langkah 4.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\int \frac{u^{8}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{7}}{2} d u$

Langkah 4.7

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{u^{7}}{2}$ .

$\int \frac{u^{8}}{4} + \frac{u^{7}}{2 \cdot 2} d u$

Langkah 4.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\int \frac{u^{8}}{4} + \frac{u^{7}}{4} d u$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{u^{8}}{4} d u + \int \frac{u^{7}}{4} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int u^{8} d u + \int \frac{u^{7}}{4} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{8}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{9} u^{9}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{9} u^{9} + C) + \int \frac{u^{7}}{4} d u$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{9} u^{9} + C) + \frac{1}{4} \int u^{7} d u$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{7}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{9} u^{9} + C) + \frac{1}{4} (\frac{1}{8} u^{8} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9} u^{9} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} u^{8} + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 9} u^{9} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} u^{8} + C$

Langkah 10.2.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$\frac{1}{36} u^{9} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} u^{8} + C$

Langkah 10.2.3

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{36} u^{9} + \frac{1}{4 \cdot 8} u^{8} + C$

Langkah 10.2.4

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$\frac{1}{36} u^{9} + \frac{1}{32} u^{8} + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 1$ .

$\frac{1}{36} {(2 x - 1)}^{9} + \frac{1}{32} {(2 x - 1)}^{8} + C$