Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{2 + 5 x}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{2}{x} + \frac{5 x}{x}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{2}{x} + \frac{5 x}{x}}$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot 1}{\frac{2}{x} + \frac{5 x}{x}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{2}{x} + \frac{5 x}{x}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{2}{x} + \frac{5 x}{x}}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{2}{x} + 5}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + 5}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + 5}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + 5}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + 5}$

Langkah 4.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} 5}$

Langkah 4.3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 5}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 5}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{2 \cdot 0 + 5}$

Langkah 6.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0 - 1}{2 \cdot 0 + 5}$

Langkah 6.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{- 1}{2 \cdot 0 + 5}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{- 1}{0 + 5}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$\frac{- 1}{5}$

Langkah 6.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{5}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{5}$

Bentuk Desimal:

$- 0.2$