Kalkulus Contoh

$\arccos (- \frac{x}{5})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arccos (x)$ dan $g (x) = - \frac{x}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- \frac{x}{5}$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arccos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- \frac{x}{5}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(- \frac{x}{5})}^{2}}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{x}{5}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(- (\frac{x}{5}))}^{2}}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- (\frac{x}{5})$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{x}{5})}^{2})}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Langkah 2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (1 {(\frac{x}{5})}^{2})}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan ${(\frac{x}{5})}^{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Langkah 2.3

Karena $- \frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x}{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} (- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} (\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} (\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4.3

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} \cdot 1$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{1}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{5}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{5^{2}}}}$

Langkah 3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$