Kalkulus Contoh

$e^{x} - 2 x$

Langkah 1

Tulis $e^{x} - 2 x$ sebagai fungsi.

$f (x) = e^{x} - 2 x$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int e^{x} - 2 x d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int e^{x} d x + \int - 2 x d x$

Langkah 5

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int - 2 x d x$

Langkah 6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$e^{x} + C - 2 \int x d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{x} + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$e^{x} - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{x} + \frac{- 2}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$e^{x} + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$e^{x} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C$

Langkah 8.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{x} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Langkah 8.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{x} + \frac{- 1}{1} x^{2} + C$

Langkah 8.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$e^{x} - x^{2} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = e^{x} - 2 x$ .

$F (x) =$ $e^{x} - x^{2} + C$