Kalkulus Contoh

$y' = 3 x^{2}$ , $y = x^{3} - 4 + c$ , $y (0) = 5$

Langkah 1

Periksa apakah hasil yang didapatkan sesuai dengan persamaan diferensial yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Temukan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3} - 4 + c)$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 4 + c$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [c]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [c]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [c]$

Langkah 1.1.3.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [c]$

Langkah 1.1.3.4

Karena $c$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $c$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 0 + 0$

Langkah 1.1.3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.5.1

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Langkah 1.1.3.5.2

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2}$

Langkah 1.1.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 3 x^{2}$

Langkah 1.2

Substitusikan ke dalam persamaan diferensial yang diberikan.

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

Langkah 1.3

Hasil yang didapatkan sesuai dengan persamaan diferensial yang diberikan.

$y = x^{3} - 4 + c$ adalah penyelesaian dari $y' = 3 x^{2}$

Langkah 2

Substitusikan pada nilai awal.

$5 = 0^{3} - 4 + c$

Langkah 3

Selesaikan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0^{3} - 4 + c = 5$ .

$0^{3} - 4 + c = 5$

Langkah 3.2

Sederhanakan $0^{3} - 4 + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 - 4 + c = 5$

Langkah 3.2.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$- 4 + c = 5$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $c$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$c = 5 + 4$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$c = 9$