Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{3} [y - (y^{2} - 6)] d y$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 2}^{3} y - (y^{2} - 6) d y$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{3} y d y + \int_{- 2}^{3} - (y^{2} - 6) d y$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - (y^{2} - 6) d y$

Langkah 4

Kalikan $- (y^{2} - 6)$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} - - 6 d y$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} + 6 d y$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} d y + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - \int_{- 2}^{3} y^{2} d y + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Langkah 10

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + 6 y]_{- 2}^{3}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3}$ dan $6 y]_{- 2}^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 6 y]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Langkah 11.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Evaluasi $\frac{1}{2} y^{2} + 6 y$ pada $3$ dan pada $- 2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Langkah 11.2.2

Evaluasi $\frac{y^{3}}{3}$ pada $3$ dan pada $- 2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 + 6 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $9$ .

$\frac{9}{2} + 6 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.3

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{9}{2} + 18 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.4

Untuk menuliskan $18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 18 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.5

Gabungkan $18$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 + 18 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.7.1

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$\frac{9 + 36}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.7.2

Tambahkan $9$ dan $36$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.8

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 4 + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{4}{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.10.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{45}{2} - (\frac{2}{1} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.10.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{45}{2} - (2 + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.11

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$\frac{45}{2} - (2 - 12) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.12

Kurangi $12$ dengan $2$ .

$\frac{45}{2} - - 10 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.13

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$\frac{45}{2} + 10 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.14

Untuk menuliskan $10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.15

Gabungkan $10$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{45 + 10 \cdot 2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.17.1

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$\frac{45 + 20}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.17.2

Tambahkan $45$ dan $20$ .

$\frac{65}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.18

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.19

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.19.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.19.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{65}{2} - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.19.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$\frac{65}{2} - (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.20

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{65}{2} - (9 - \frac{- 8}{3})$

Langkah 11.2.3.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{65}{2} - (9 - - \frac{8}{3})$

Langkah 11.2.3.22

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{65}{2} - (9 + 1 (\frac{8}{3}))$

Langkah 11.2.3.23

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{65}{2} - (9 + \frac{8}{3})$

Langkah 11.2.3.24

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65}{2} - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3})$

Langkah 11.2.3.25

Gabungkan $9$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3})$

Langkah 11.2.3.26

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{65}{2} - \frac{9 \cdot 3 + 8}{3}$

Langkah 11.2.3.27

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.27.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{65}{2} - \frac{27 + 8}{3}$

Langkah 11.2.3.27.2

Tambahkan $27$ dan $8$ .

$\frac{65}{2} - \frac{35}{3}$

Langkah 11.2.3.28

Untuk menuliskan $\frac{65}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3}$

Langkah 11.2.3.29

Untuk menuliskan $- \frac{35}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{65}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 11.2.3.30

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.30.1

Kalikan $\frac{65}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 11.2.3.30.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 11.2.3.30.3

Kalikan $\frac{35}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3.30.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35 \cdot 2}{6}$

Langkah 11.2.3.31

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{65 \cdot 3 - 35 \cdot 2}{6}$

Langkah 11.2.3.32

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.32.1

Kalikan $65$ dengan $3$ .

$\frac{195 - 35 \cdot 2}{6}$

Langkah 11.2.3.32.2

Kalikan $- 35$ dengan $2$ .

$\frac{195 - 70}{6}$

Langkah 11.2.3.32.3

Kurangi $70$ dengan $195$ .

$\frac{125}{6}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{125}{6}$

Bentuk Desimal:

$20.8\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$20 \frac{5}{6}$

Langkah 13