Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 1} \frac{\sqrt{x^{2} + 3} - 2}{x^{2} + 1}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 3} - 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 1}$

Langkah 9

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 1}$

Langkah 10

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 1}$

Langkah 11

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 1}$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{1 + 3} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Langkah 12.1.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Langkah 12.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Langkah 12.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Langkah 12.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 - 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Langkah 12.1.6

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{0}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Langkah 12.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

Langkah 12.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{0}{2}$

Langkah 12.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$0$