Kalkulus Contoh

$\int (\frac{6}{x^{2}} - 5 e^{x} + \sec (x) \tan (x)) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{6}{x^{2}} - 5 e^{x} + \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{6}{x^{2}} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$6 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 \int x^{- 2} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$6 (- x^{- 1} + C) + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 6

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$6 (- x^{- 1} + C) - 5 \int e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 7

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$6 (- x^{- 1} + C) - 5 (e^{x} + C) + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 8

Karena turunan dari $\sec (x)$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ , maka integral dari $\sec (x) \tan (x)$ adalah $\sec (x)$ .

$6 (- x^{- 1} + C) - 5 (e^{x} + C) + \sec (x) + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

$- \frac{6}{x} - 5 e^{x} + \sec (x) + C$