Kalkulus Contoh

$\frac{18}{\sqrt[3]{x - 2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{18}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 1.2

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{18}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}]$ .

$18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 1.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ sebagai ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$18 \frac{d}{d x} [{({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

Langkah 1.3.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

Langkah 1.3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$18 \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{- 1}{3}}]$

Langkah 1.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$18 \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{- \frac{1}{3}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ dan $g (x) = x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 2$ .

$18 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 2])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{3}$ .

$18 (- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 2$ .

$18 (- \frac{1}{3} {(x - 2)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$18 (- \frac{1}{3} {(x - 2)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$18 (- \frac{1}{3} {(x - 2)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$18 (- \frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$18 (- \frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Langkah 6.2

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$18 (- \frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$18 (- \frac{1}{3} {(x - 2)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Langkah 8

Gabungkan ${(x - 2)}^{- \frac{4}{3}}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$18 (- \frac{{(x - 2)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan ${(x - 2)}^{- \frac{4}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$18 (- \frac{1}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Langkah 9.2

Kalikan $- 1$ dengan $18$ .

$- 18 (\frac{1}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{1}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$ dan $- 18$ .

$\frac{- 18}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 11

Faktorkan $3$ dari $- 18$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{3 ({(x - 2)}^{\frac{4}{3}})} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 6}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 6}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 14

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- \frac{6}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{6}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 16

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{6}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}} (1 + 0)$

Langkah 17

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \frac{6}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}} \cdot 1$

Langkah 17.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{6}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$