Kalkulus Contoh

$3 x - 2 y^{3} + 2 x^{2} = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (3 x - 2 y^{3} + 2 x^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 2 y^{3} + 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$3 - 2 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$3 - 2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 - 2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$3 - 2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 - 2 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.3.4

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$3 - 6 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 - 6 y^{2} y' + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 - 6 y^{2} y' + 2 (2 x)$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 - 6 y^{2} y' + 4 x$

Langkah 2.5

Susun kembali suku-suku.

$- 6 y^{2} y' + 4 x + 3$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 6 y^{2} y' + 4 x + 3 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 y^{2} y' + 3 = - 4 x$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 y^{2} y' = - 4 x - 3$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- 6 y^{2} y' = - 4 x - 3$ dengan $- 6 y^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 6 y^{2} y' = - 4 x - 3$ dengan $- 6 y^{2}$ .

$\frac{- 6 y^{2} y'}{- 6 y^{2}} = \frac{- 4 x}{- 6 y^{2}} + \frac{- 3}{- 6 y^{2}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 y^{2} y'}{- 6 y^{2}} = \frac{- 4 x}{- 6 y^{2}} + \frac{- 3}{- 6 y^{2}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{- 4 x}{- 6 y^{2}} + \frac{- 3}{- 6 y^{2}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{- 4 x}{- 6 y^{2}} + \frac{- 3}{- 6 y^{2}}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 4 x}{- 6 y^{2}} + \frac{- 3}{- 6 y^{2}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4 x$ .

$y' = \frac{- 2 (2 x)}{- 6 y^{2}} + \frac{- 3}{- 6 y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6 y^{2}$ .

$y' = \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (3 y^{2})} + \frac{- 3}{- 6 y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (3 y^{2})} + \frac{- 3}{- 6 y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{2 x}{3 y^{2}} + \frac{- 3}{- 6 y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3$ .

$y' = \frac{2 x}{3 y^{2}} + \frac{- 3 (1)}{- 6 y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 6 y^{2}$ .

$y' = \frac{2 x}{3 y^{2}} + \frac{- 3 (1)}{- 3 (2 y^{2})}$

Langkah 5.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 x}{3 y^{2}} + \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 (2 y^{2})}$

Langkah 5.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{2 x}{3 y^{2}} + \frac{1}{2 y^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{3 y^{2}} + \frac{1}{2 y^{2}}$