Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{6 \sqrt[4]{x}} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt[4]{x}} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{6} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} d x$

Langkah 2.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{4}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{6} \int {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} \int x^{\frac{1}{4} \cdot - 1} d x$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{6} \int x^{\frac{- 1}{4}} d x$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{6} \int x^{- \frac{1}{4}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C)$ sebagai $\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{6 \cdot 3} x^{\frac{3}{4}} + C$

Langkah 4.2.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{4}{18} x^{\frac{3}{4}} + C$

Langkah 4.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (2)}{18} x^{\frac{3}{4}} + C$

Langkah 4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9} x^{\frac{3}{4}} + C$

Langkah 4.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9} x^{\frac{3}{4}} + C$

Langkah 4.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{9} x^{\frac{3}{4}} + C$