Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{4} π {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Langkah 1

Tulis kembali ${(\sqrt{x})}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{4} π {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{4} π x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Langkah 1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int_{0}^{4} π x^{\frac{2}{2}} d x$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{0}^{4} π x^{\frac{2}{2}} d x$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int_{0}^{4} π x^{1} d x$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

$\int_{0}^{4} π x d x$

Langkah 2

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $π$ keluar dari integral.

$π \int_{0}^{4} x d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$π \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$π \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$π ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$π (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 4.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$π (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$π (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 4.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 4.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 4.2.2.2.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$π (8 - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 4.2.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$π (8 - \frac{0}{2})$

Langkah 4.2.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$π (8 - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 4.2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$π (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π (8 - \frac{0}{1})$

Langkah 4.2.2.4.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$π (8 - 0)$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$π (8 + 0)$

Langkah 4.2.2.6

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$π \cdot 8$

Langkah 4.2.2.7

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $π$ .

$8 π$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$8 π$

Bentuk Desimal:

$25.13274122 \dots$

Langkah 6