Kalkulus Contoh

$\int x^{5} \sqrt{2 x^{6} + 3} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 x^{6} + 3$ . Kemudian $d u = 12 x^{5} d x$ sehingga $\frac{1}{12} d u = x^{5} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 x^{6} + 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 x^{6} + 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{6} + 3]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{6} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{6}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$2 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$12 x^{5} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 x^{5} + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $12 x^{5}$ dan $0$ .

$12 x^{5}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sqrt{u} \frac{1}{12} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\sqrt{u}$ dan $\frac{1}{12}$ .

$\int \frac{\sqrt{u}}{12} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{12}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{12}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{12} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{12} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{12} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{1}{12} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $\frac{1}{12} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6.2

Tulis kembali $\frac{1}{12} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ sebagai $\frac{1}{18} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{1}{18} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{6} + 3$ .

$\frac{1}{18} {(2 x^{6} + 3)}^{\frac{3}{2}} + C$