Kalkulus Contoh

$\int 2 x^{2} {(x + 2)}^{2} d x$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x^{2} {(x + 2)}^{2} d x$

Langkah 2

Perluas $x^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$2 \int x^{2} ((x + 2) (x + 2)) d x$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \int x^{2} (x (x + 2) + 2 (x + 2)) d x$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) d x$

Langkah 2.4

Terapkan sifat distributif.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) d x$

Langkah 2.5

Terapkan sifat distributif.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2) + x^{2} (2 x + 2 \cdot 2) d x$

Langkah 2.6

Terapkan sifat distributif.

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot 2) + x^{2} (2 x + 2 \cdot 2) d x$

Langkah 2.7

Terapkan sifat distributif.

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot 2) + x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

Langkah 2.8

Susun kembali $x$ dan $2$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot x) + x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

Langkah 2.9

Susun kembali $x^{2}$ dan $2$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x + 2 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

Langkah 2.10

Susun kembali $x^{2}$ dan $2$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x + 2 \cdot x^{2} \cdot x + 2 \cdot x^{2} x + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

Langkah 2.11

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x + 2 \cdot x^{2} \cdot x + 2 \cdot x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Langkah 2.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \int x^{2} x^{1} x + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Langkah 2.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \int x^{2 + 1} x + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Langkah 2.14

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 \int x^{3} x + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Langkah 2.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \int x^{3} x^{1} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Langkah 2.16

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \int x^{3 + 1} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Langkah 2.17

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$2 \int x^{4} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Langkah 2.18

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \int x^{4} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Langkah 2.19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \int x^{4} + 2 x^{2 + 1} + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Langkah 2.20

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Langkah 2.21

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Langkah 2.22

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2 + 1} + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Langkah 2.23

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Langkah 2.24

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 4 x^{2} d x$

Langkah 2.25

Tambahkan $2 x^{3}$ dan $2 x^{3}$ .

$2 \int x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$2 (\int x^{4} d x + \int 4 x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x)$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 4 x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x)$

Langkah 5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 \int x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 4 x^{2} d x)$

Langkah 7

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 \int x^{2} d x)$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$2 (\frac{x^{5}}{5} + x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3}) + C$

Langkah 9.2

Susun kembali suku-suku.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + x^{4} + \frac{4}{3} x^{3}) + C$