Kalkulus Contoh

$\int 2 x (4 x + 5) (2 x + 1) d x$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int (x (4 x + 5)) (2 x + 1) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 2 x + 1$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 \int (\frac{u}{2} - \frac{1}{2}) (4 (\frac{u}{2} - \frac{1}{2}) + 5) u \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $u$ .

$2 \int (\frac{u}{2} - \frac{1}{2}) (4 (\frac{u}{2} - \frac{1}{2}) + 5) \frac{u}{2} d u$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \int (\frac{u}{2} - \frac{1}{2}) (4 \frac{u}{2} + 4 (- \frac{1}{2}) + 5) \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \int (\frac{u}{2} (4 \frac{u}{2} + 4 (- \frac{1}{2}) + 5) - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2} + 4 (- \frac{1}{2}) + 5)) \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \int (\frac{u}{2} (4 \frac{u}{2} + 4 (- \frac{1}{2})) + \frac{u}{2} \cdot 5 - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2} + 4 (- \frac{1}{2}) + 5)) \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$2 \int (\frac{u}{2} (4 \frac{u}{2}) + \frac{u}{2} (4 (- \frac{1}{2})) + \frac{u}{2} \cdot 5 - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2} + 4 (- \frac{1}{2}) + 5)) \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.5

Terapkan sifat distributif.

$2 \int (\frac{u}{2} (4 \frac{u}{2}) + \frac{u}{2} (4 (- \frac{1}{2})) + \frac{u}{2} \cdot 5 - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2} + 4 (- \frac{1}{2})) - \frac{1}{2} \cdot 5) \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.6

Terapkan sifat distributif.

$2 \int (\frac{u}{2} (4 \frac{u}{2}) + \frac{u}{2} (4 (- \frac{1}{2})) + \frac{u}{2} \cdot 5 - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2}) - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) - \frac{1}{2} \cdot 5) \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.7

Terapkan sifat distributif.

$2 \int (\frac{u}{2} (4 \frac{u}{2}) + \frac{u}{2} (4 (- \frac{1}{2})) + \frac{u}{2} \cdot 5) \frac{u}{2} + (- \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2}) - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) - \frac{1}{2} \cdot 5) \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.8

Terapkan sifat distributif.

$2 \int (\frac{u}{2} (4 \frac{u}{2}) + \frac{u}{2} (4 (- \frac{1}{2}))) \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} + (- \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2}) - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) - \frac{1}{2} \cdot 5) \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.9

Terapkan sifat distributif.

$2 \int \frac{u}{2} (4 \frac{u}{2}) \frac{u}{2} + \frac{u}{2} (4 (- \frac{1}{2})) \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} + (- \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2}) - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) - \frac{1}{2} \cdot 5) \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.10

Terapkan sifat distributif.

Langkah 4.11

Terapkan sifat distributif.

$2 \int \frac{u}{2} (4 \frac{u}{2}) \frac{u}{2} + \frac{u}{2} (4 (- \frac{1}{2})) \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2}) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.12

Susun kembali $\frac{u}{2}$ dan $4$ .

$2 \int 4 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} + \frac{u}{2} (4 (- \frac{1}{2})) \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2}) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.13

Pindahkan tanda kurung.

$2 \int 4 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} + \frac{u}{2} (4 \cdot - 1) \frac{1}{2} \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2}) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.14

Pindahkan $\frac{u}{2}$ .

$2 \int 4 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2}) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.15

Susun kembali $\frac{u}{2}$ dan $5$ .

$2 \int 4 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2}) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.16

Pindahkan $\frac{1}{2}$ .

$2 \int 4 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.17

Pindahkan tanda kurung.

$2 \int 4 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 \cdot - 1) \frac{1}{2} \frac{u}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.18

Pindahkan $\frac{1}{2}$ .

$2 \int 4 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.19

Pindahkan $\frac{1}{2}$ .

$2 \int 4 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.20

Gabungkan $4$ dan $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u}{2} \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.21

Kalikan $\frac{4 u}{2}$ dengan $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u \cdot u}{2 \cdot 2} \cdot \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.22

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \int \frac{4 (u^{1} u)}{2 \cdot 2} \cdot \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.23

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \int \frac{4 (u^{1} u^{1})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.24

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \int \frac{4 u^{1 + 1}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.25

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.26

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{2}}{4} \cdot \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.27

Kalikan $\frac{4 u^{2}}{4}$ dengan $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{2} u}{4 \cdot 2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.28

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \int \frac{4 (u^{2} u^{1})}{4 \cdot 2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.29

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \int \frac{4 u^{2 + 1}}{4 \cdot 2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.30

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{4 \cdot 2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.31

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.32

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} - 4 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.33

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.34

Kalikan $\frac{- 4 u}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u}{2 \cdot 2} \cdot \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.35

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u}{4} \cdot \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.36

Kalikan $\frac{- 4 u}{4}$ dengan $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u \cdot u}{4 \cdot 2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.37

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 (u^{1} u)}{4 \cdot 2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.38

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.39

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{1 + 1}}{4 \cdot 2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.40

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{4 \cdot 2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.41

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.42

Gabungkan $5$ dan $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 u}{2} \cdot \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.43

Kalikan $\frac{5 u}{2}$ dengan $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 u \cdot u}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.44

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 (u^{1} u)}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.45

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 (u^{1} u^{1})}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.46

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 u^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.47

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 u^{2}}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.48

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 u^{2}}{4} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.49

Untuk menuliskan $\frac{5 u^{2}}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 u^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.50

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.50.1

Kalikan $\frac{5 u^{2}}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 u^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.50.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 u^{2} \cdot 2}{8} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.51

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.52

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.53

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} - 4 (\frac{1}{2}) \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.54

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4}{2} \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.55

Kalikan $\frac{- 4}{2}$ dengan $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u}{2 \cdot 2} \cdot \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.56

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u}{4} \cdot \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.57

Kalikan $\frac{- 4 u}{4}$ dengan $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u \cdot u}{4 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.58

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 (u^{1} u)}{4 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.59

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.60

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{1 + 1}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.61

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.62

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.63

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} - 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.64

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + 4 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.65

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.66

Kalikan $\frac{4}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4}{2 \cdot 2} \cdot \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.67

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4}{4} \cdot \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.68

Kalikan $\frac{4}{4}$ dengan $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u}{4 \cdot 2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.69

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u}{8} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.70

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u}{8} - 5 (\frac{1}{2}) \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.71

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u}{8} + \frac{- 5}{2} \cdot \frac{u}{2} d u$

Langkah 4.72

Kalikan $\frac{- 5}{2}$ dengan $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u}{8} + \frac{- 5 u}{2 \cdot 2} d u$

Langkah 4.73

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u}{8} + \frac{- 5 u}{4} d u$

Langkah 4.74

Untuk menuliskan $\frac{- 5 u}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u}{8} + \frac{- 5 u}{4} \cdot \frac{2}{2} d u$

Langkah 4.75

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.75.1

Kalikan $\frac{- 5 u}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u}{8} + \frac{- 5 u \cdot 2}{4 \cdot 2} d u$

Langkah 4.75.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u}{8} + \frac{- 5 u \cdot 2}{8} d u$

Langkah 4.76

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u - 5 u \cdot 2}{8} d u$

Langkah 4.77

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2} + 4 u - 5 u \cdot 2}{8} d u$

Langkah 4.78

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2 - 4 u^{2} + 4 u - 5 u \cdot 2}{8} d u$

Langkah 4.79

Susun kembali $4 u$ dan $- 5 u \cdot 2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2 - 4 u^{2} - 5 u \cdot 2 + 4 u}{8} d u$

Langkah 4.80

Pindahkan $5 u^{2} \cdot 2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2 - 5 u \cdot 2 + 4 u}{8} d u$

Langkah 4.81

Kurangi $4 u^{2}$ dengan $- 4 u^{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 8 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2 - 5 u \cdot 2 + 4 u}{8} d u$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 8 u^{2} + 10 u^{2} - 5 u \cdot 2 + 4 u}{8} d u$

Langkah 5.2

Tambahkan $- 8 u^{2}$ dan $10 u^{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} + 2 u^{2} - 5 u \cdot 2 + 4 u}{8} d u$

Langkah 5.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} + 2 u^{2} - 10 u + 4 u}{8} d u$

Langkah 5.4

Tambahkan $- 10 u$ dan $4 u$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} + 2 u^{2} - 6 u}{8} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{8}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{8}$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{8} \int 4 u^{3} + 2 u^{2} - 6 u d u)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $2$ .

$\frac{2}{8} \int 4 u^{3} + 2 u^{2} - 6 u d u$

Langkah 7.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{8} \int 4 u^{3} + 2 u^{2} - 6 u d u$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} \int 4 u^{3} + 2 u^{2} - 6 u d u$

Langkah 7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} \int 4 u^{3} + 2 u^{2} - 6 u d u$

Langkah 7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} \int 4 u^{3} + 2 u^{2} - 6 u d u$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{4} (\int 4 u^{3} d u + \int 2 u^{2} d u + \int - 6 u d u)$

Langkah 9

Karena $4$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (4 \int u^{3} d u + \int 2 u^{2} d u + \int - 6 u d u)$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} (4 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int 2 u^{2} d u + \int - 6 u d u)$

Langkah 11

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (4 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 2 \int u^{2} d u + \int - 6 u d u)$

Langkah 12

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{4} (4 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int - 6 u d u)$

Langkah 13

Karena $- 6$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (4 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} u^{3} + C) - 6 \int u d u)$

Langkah 14

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{4} (4 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} u^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} u^{2} + C))$

Langkah 15

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} (u^{4} + \frac{2 u^{3}}{3} - 3 u^{2}) + C$

Langkah 16

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x + 1$ .

$\frac{1}{4} ({(2 x + 1)}^{4} + \frac{2 {(2 x + 1)}^{3}}{3} - 3 {(2 x + 1)}^{2}) + C$

Langkah 17

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{4} ({(2 x + 1)}^{4} + \frac{2}{3} {(2 x + 1)}^{3} - 3 {(2 x + 1)}^{2}) + C$