Kalkulus Contoh

$2 \ln (\sec (x))$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \ln (\sec (x))$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x))]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sec (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 3

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 (\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 4

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 (1 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 5

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 6

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 \cos (x) (\sec (x) \tan (x))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tambahkan tanda kurung.

$2 (\cos (x) \sec (x)) \tan (x)$

Langkah 7.1.2

Susun kembali $\cos (x)$ dan $\sec (x)$ .

$2 (\sec (x) \cos (x)) \tan (x)$

Langkah 7.1.3

Tulis kembali $2 \cos (x) \sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) \tan (x)$

Langkah 7.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 1 \tan (x)$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 \tan (x)$

Langkah 7.3

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.5

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.6

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \tan (x)$

Langkah 7.7

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \tan (x)$