Kalkulus Contoh

$2 \int_{1}^{2} (x^{2} + 1) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$2 \int_{1}^{2} x^{2} + 1 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$2 (\int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} d x)$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} d x)$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} d x)$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2} + x]_{1}^{2})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}$ dan $x]_{1}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + x]_{1}^{2})$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3} + x$ pada $2$ dan pada $1$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$2 (\frac{8}{3} + 2 - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Langkah 6.2.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Langkah 6.2.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Langkah 6.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{8 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Langkah 6.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 (\frac{8 + 6}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Langkah 6.2.2.5.2

Tambahkan $8$ dan $6$ .

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Langkah 6.2.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1}{3} + 1))$

Langkah 6.2.2.7

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{3}{3}))$

Langkah 6.2.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{14}{3} - \frac{1 + 3}{3})$

Langkah 6.2.2.9

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$2 (\frac{14}{3} - \frac{4}{3})$

Langkah 6.2.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{14 - 4}{3}$

Langkah 6.2.2.11

Kurangi $4$ dengan $14$ .

$2 (\frac{10}{3})$

Langkah 6.2.2.12

Gabungkan $2$ dan $\frac{10}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{3}$

Langkah 6.2.2.13

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$\frac{20}{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{20}{3}$

Bentuk Desimal:

$6.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$6 \frac{2}{3}$

Langkah 8