Kalkulus Contoh

$- 5 y^{3} = - 2 x - x y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- 5 y^{3}) = \frac{d}{d x} (- 2 x - x y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$- 5 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 5 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$- 5 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$- 15 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 15 y^{2} y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 x - x y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- x y]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 2 - \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$- 2 - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 2 - (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 - (x y' + y \cdot 1)$

Langkah 3.3.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- 2 - (x y' + y)$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 - (x y') - y$

Langkah 3.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 2 - x y' - y$

Langkah 3.4.3

Susun kembali suku-suku.

$- x y' - y - 2$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 15 y^{2} y' = - x y' - y - 2$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $x y'$ ke kedua sisi persamaan.

$- 15 y^{2} y' + x y' = - y - 2$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $- 15 y^{2} y' + x y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $- 15 y^{2} y'$ .

$y' (- 15 y^{2}) + x (y') = - y - 2$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $x y'$ .

$y' (- 15 y^{2}) + y' (x) = - y - 2$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 15 y^{2}) + y' (x)$ .

$y' (- 15 y^{2} + x) = - y - 2$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (- 15 y^{2} + x) = - y - 2$ dengan $- 15 y^{2} + x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (- 15 y^{2} + x) = - y - 2$ dengan $- 15 y^{2} + x$ .

$\frac{y' (- 15 y^{2} + x)}{- 15 y^{2} + x} = \frac{- y}{- 15 y^{2} + x} + \frac{- 2}{- 15 y^{2} + x}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 15 y^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 15 y^{2} + x)}{- 15 y^{2} + x} = \frac{- y}{- 15 y^{2} + x} + \frac{- 2}{- 15 y^{2} + x}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- y}{- 15 y^{2} + x} + \frac{- 2}{- 15 y^{2} + x}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- y - 2}{- 15 y^{2} + x}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$y' = \frac{- (y) - 2}{- 15 y^{2} + x}$

Langkah 5.3.3.3

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$y' = \frac{- (y) - 1 (2)}{- 15 y^{2} + x}$

Langkah 5.3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (2)$ .

$y' = \frac{- (y + 2)}{- 15 y^{2} + x}$

Langkah 5.3.3.5

Tulis kembali $- (y + 2)$ sebagai $- 1 (y + 2)$ .

$y' = \frac{- 1 (y + 2)}{- 15 y^{2} + x}$

Langkah 5.3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 15 y^{2}$ .

$y' = \frac{- 1 (y + 2)}{- (15 y^{2}) + x}$

Langkah 5.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$y' = \frac{- 1 (y + 2)}{- (15 y^{2}) - 1 (- x)}$

Langkah 5.3.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (15 y^{2}) - 1 (- x)$ .

$y' = \frac{- 1 (y + 2)}{- (15 y^{2} - x)}$

Langkah 5.3.3.9

Tulis kembali $- (15 y^{2} - x)$ sebagai $- 1 (15 y^{2} - x)$ .

$y' = \frac{- 1 (y + 2)}{- 1 (15 y^{2} - x)}$

Langkah 5.3.3.10

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{- 1 (y + 2)}{- 1 (15 y^{2} - x)}$

Langkah 5.3.3.11

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{y + 2}{15 y^{2} - x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y + 2}{15 y^{2} - x}$