Kalkulus Contoh

$5 x (\sqrt{x} - x^{2})$

Langkah 1

Tulis $5 x (\sqrt{x} - x^{2})$ sebagai fungsi.

$f (x) = 5 x (\sqrt{x} - x^{2})$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 5 x (\sqrt{x} - x^{2}) d x$

Langkah 4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int x (\sqrt{x} - x^{2}) d x$

Langkah 5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \int x (x^{\frac{1}{2}} - x^{2}) d x$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$5 \int x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x (- x^{2}) d x$

Langkah 6.2

Susun kembali $x$ dan $- 1$ .

$5 \int x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot x \cdot x^{2} d x$

Langkah 6.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 \int x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 1 x \cdot x^{2} d x$

Langkah 6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 \int x^{1 + \frac{1}{2}} - 1 x \cdot x^{2} d x$

Langkah 6.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$5 \int x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 x \cdot x^{2} d x$

Langkah 6.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 \int x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1 x \cdot x^{2} d x$

Langkah 6.7

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$5 \int x^{\frac{3}{2}} - 1 x \cdot x^{2} d x$

Langkah 6.8

Buang faktor negatif.

$5 \int x^{\frac{3}{2}} - (x \cdot x^{2}) d x$

Langkah 6.9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 \int x^{\frac{3}{2}} - (x^{1} x^{2}) d x$

Langkah 6.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 \int x^{\frac{3}{2}} - x^{1 + 2} d x$

Langkah 6.11

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$5 \int x^{\frac{3}{2}} - x^{3} d x$

Langkah 6.12

Susun kembali $x^{\frac{3}{2}}$ dan $- x^{3}$ .

$5 \int - x^{3} + x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$5 (\int - x^{3} d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x)$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$5 (- \int x^{3} d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x)$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{\frac{3}{2}} d x)$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$5 (- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$5 (- (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

Langkah 11.1.2

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $x^{\frac{5}{2}}$ .

$5 (- (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C)$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

$5 (- \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 5 x (\sqrt{x} - x^{2})$ .

$F (x) =$ $5 (- \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$