Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 2} \frac{\ln (3 x + 7) - 2 x^{3}}{3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} \ln (3 x + 7) - 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} \ln (3 x + 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{\ln (lim_{x \to - 2} 3 x + 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 2$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 5

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $7$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 2$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 7

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 lim_{x \to - 2} x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 2$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

Langkah 10

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 lim_{x \to - 2} \tan (- 4 - 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

Langkah 11

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (lim_{x \to - 2} - 4 - 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

Langkah 12

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 2$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- lim_{x \to - 2} 4 - lim_{x \to - 2} 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

Langkah 13

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 2$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - lim_{x \to - 2} 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

Langkah 14

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

Langkah 15

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 lim_{x \to - 2} x^{3}}$

Langkah 16

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

Langkah 17

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

Langkah 17.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

Langkah 17.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

Langkah 17.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Langkah 18

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{\ln (- 6 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Langkah 18.1.2

Tambahkan $- 6$ dan $7$ .

$\frac{\ln (1) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Langkah 18.1.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$\frac{0 - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Langkah 18.1.4

Kalikan $- 2$ dengan ${(- 2)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan ${(- 2)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{0 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Langkah 18.1.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{0 + {(- 2)}^{1 + 3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Langkah 18.1.4.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{0 + {(- 2)}^{4}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Langkah 18.1.5

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{0 + 16}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Langkah 18.1.6

Tambahkan $0$ dan $16$ .

$\frac{16}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Langkah 18.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{16}{3 \tan (- 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Langkah 18.2.1.2

Kalikan $- 1 \cdot 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{16}{3 \tan (- 4 - 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Langkah 18.2.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{16}{3 \tan (- 4 + 4) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Langkah 18.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$\frac{16}{3 \tan (0) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Langkah 18.2.3

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{16}{3 \cdot 0 - 3 {(- 2)}^{3}}$

Langkah 18.2.4

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{16}{0 - 3 {(- 2)}^{3}}$

Langkah 18.2.5

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{16}{0 - 3 \cdot - 8}$

Langkah 18.2.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 8$ .

$\frac{16}{0 + 24}$

Langkah 18.2.7

Tambahkan $0$ dan $24$ .

$\frac{16}{24}$

Langkah 18.3

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$\frac{8 (2)}{24}$

Langkah 18.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.1

Faktorkan $8$ dari $24$ .

$\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 3}$

Langkah 18.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 3}$

Langkah 18.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3}$