Kalkulus Contoh

$f (x) = 1 - \sin (4 x)$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 1 - \sin (4 x) d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d x + \int - \sin (4 x) d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$x + C + \int - \sin (4 x) d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x + C - \int \sin (4 x) d x$

Langkah 6

Biarkan $u = 4 x$ . Kemudian $d u = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u = 4 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 6.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 6.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$x + C - \int \sin (u) \frac{1}{4} d u$

Langkah 7

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{4}$ .

$x + C - \int \frac{\sin (u)}{4} d u$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$x + C - (\frac{1}{4} \int \sin (u) d u)$

Langkah 9

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$x + C - \frac{1}{4} (- \cos (u) + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

$x + \frac{\cos (u)}{4} + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x$ .

$x + \frac{\cos (4 x)}{4} + C$

Langkah 12

Susun kembali suku-suku.

$x + \frac{1}{4} \cos (4 x) + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 1 - \sin (4 x)$ .

$F (x) =$ $x + \frac{1}{4} \cos (4 x) + C$