Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{5} {(x - 2)}^{2} + 1 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{5} {(x - 2)}^{2} d x + \int_{0}^{5} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x - 2$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x - 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x - 2$ .

$u_{lower} = 0 - 2$

Langkah 2.3

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$u_{lower} = - 2$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x - 2$ .

$u_{upper} = 5 - 2$

Langkah 2.5

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$u_{upper} = 3$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 2$

$u_{upper} = 3$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 2}^{3} u^{2} d u + \int_{0}^{5} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 2}^{3} + \int_{0}^{5} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 2}^{3} + x]_{0}^{5}$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{1}{3} u^{3}$ pada $3$ dan pada $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + x]_{0}^{5}$

Langkah 5.2

Evaluasi $x$ pada $5$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + (5) + 0$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + (5) + 0$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $27$ .

$\frac{27}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + (5) + 0$

Langkah 5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + (5) + 0$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + (5) + 0$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + (5) + 0$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{1} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + (5) + 0$

Langkah 5.3.3.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$9 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + (5) + 0$

Langkah 5.3.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot - 8 + (5) + 0$

Langkah 5.3.5

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$9 + 8 (\frac{1}{3}) + (5) + 0$

Langkah 5.3.6

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{3}$ .

$9 + \frac{8}{3} + (5) + 0$

Langkah 5.3.7

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3} + (5) + 0$

Langkah 5.3.8

Gabungkan $9$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3} + (5) + 0$

Langkah 5.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 \cdot 3 + 8}{3} + (5) + 0$

Langkah 5.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.10.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{27 + 8}{3} + (5) + 0$

Langkah 5.3.10.2

Tambahkan $27$ dan $8$ .

$\frac{35}{3} + (5) + 0$

Langkah 5.3.11

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{35}{3} + 5$

Langkah 5.3.12

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.3.13

Gabungkan $5$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{35 + 5 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.3.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.1

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{35 + 15}{3}$

Langkah 5.3.15.2

Tambahkan $35$ dan $15$ .

$\frac{50}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{50}{3}$

Bentuk Desimal:

$16.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$16 \frac{2}{3}$

Langkah 7