Kalkulus Contoh

$f (x) = \arctan (x^{2})$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{1 + x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{1 + x^{4}} (2 x)$

Langkah 1.1.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{1 + x^{4}}$ .

$\frac{2}{1 + x^{4}} x$

Langkah 1.1.2.3.2

Gabungkan $\frac{2}{1 + x^{4}}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{1 + x^{4}}$

Langkah 1.1.2.3.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{2 x}{x^{4} + 1}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{x^{4} + 1}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{4} + 1}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{4} + 1}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{4} + 1$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.3.2

Kalikan $x^{4} + 1$ dengan $1$ .

$2 \frac{x^{4} + 1 - x \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 \frac{x^{4} + 1 - x (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$2 \frac{x^{4} + 1 - x (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.3.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \frac{x^{4} + 1 - x (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.1

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $0$ .

$2 \frac{x^{4} + 1 - x (4 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.3.6.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{x^{4} + 1 - 4 x \cdot x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.4

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$2 \frac{x^{4} + 1 - 4 (x^{3} x)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \frac{x^{4} + 1 - 4 (x^{3} x^{1})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \frac{x^{4} + 1 - 4 x^{3 + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.4.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$2 \frac{x^{4} + 1 - 4 x^{4}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.5

Kurangi $4 x^{4}$ dengan $x^{4}$ .

$2 \frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{2 (- 3 x^{4} + 1)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- 3 x^{4}) + 2 \cdot 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.7.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{- 6 x^{4} + 2 \cdot 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.7.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{- 6 x^{4} + 2}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.7.3

Faktorkan $2$ dari $- 6 x^{4} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 x^{4}$ .

$\frac{2 (- 3 x^{4}) + 2}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.7.3.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (- 3 x^{4}) + 2 (1)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.7.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 3 x^{4}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 3 x^{4} + 1)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.7.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{4}$ .

$\frac{2 (- (3 x^{4}) + 1)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.7.5

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{4}) - 1 (- 1))}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.7.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{4}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{4} - 1))}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.7.7

Tulis kembali $- (3 x^{4} - 1)$ sebagai $- 1 (3 x^{4} - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (3 x^{4} - 1))}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.7.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{2 (3 x^{4} - 1)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2 (3 x^{4} - 1)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$ .

$- \frac{2 (3 x^{4} - 1)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{2 (3 x^{4} - 1)}{{(x^{4} + 1)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- \frac{2 (3 x^{4} - 1)}{{(x^{4} + 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 (3 x^{4} - 1) = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi setiap suku pada $2 (3 x^{4} - 1) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (3 x^{4} - 1) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (3 x^{4} - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 x^{4} - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.3.1.2.1.2

Bagilah $3 x^{4} - 1$ dengan $1$ .

$3 x^{4} - 1 = \frac{0}{2}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$3 x^{4} - 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{4} = 1$

Langkah 2.3.3

Bagi setiap suku pada $3 x^{4} = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{4} = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{4}}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{4}}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 2.3.3.2.1.2

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} = \frac{1}{3}$

Langkah 2.3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Tulis kembali $\sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$

Langkah 2.3.5.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}}$

Langkah 2.3.5.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Langkah 2.3.5.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Langkah 2.3.5.4.2

Naikkan $\sqrt[4]{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Langkah 2.3.5.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Langkah 2.3.5.4.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Langkah 2.3.5.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Langkah 2.3.5.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Langkah 2.3.5.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 2.3.5.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 2.3.5.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Langkah 2.3.5.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Langkah 2.3.5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ sebagai $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Langkah 2.3.5.5.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Langkah 2.3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Langkah 2.3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Langkah 2.3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ dalam $f (x) = \arctan (x^{2})$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan ({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{2})$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{{\sqrt[4]{27}}^{2}}{3^{2}})$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Tulis kembali ${\sqrt[4]{27}}^{2}$ sebagai $\sqrt{27}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{27}$ sebagai $27^{\frac{1}{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{2}}{3^{2}})$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{3^{2}})$

Langkah 3.1.2.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{27^{\frac{2}{4}}}{3^{2}})$

Langkah 3.1.2.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{27^{\frac{2 (1)}{4}}}{3^{2}})$

Langkah 3.1.2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{27^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{3^{2}})$

Langkah 3.1.2.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{27^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{3^{2}})$

Langkah 3.1.2.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{27^{\frac{1}{2}}}{3^{2}})$

Langkah 3.1.2.2.1.5

Tulis kembali $27^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{27}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{\sqrt{27}}{3^{2}})$

Langkah 3.1.2.2.2

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{\sqrt{9 (3)}}{3^{2}})$

Langkah 3.1.2.2.2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{2}})$

Langkah 3.1.2.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{3 \sqrt{3}}{3^{2}})$

Langkah 3.1.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{3 \sqrt{3}}{9})$

Langkah 3.1.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{3 (\sqrt{3})}{9})$

Langkah 3.1.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 3})$

Langkah 3.1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 3})$

Langkah 3.1.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 3.1.2.4

Nilai eksak dari $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{π}{6}$

Langkah 3.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ dalam $f (x) = \arctan (x^{2})$ adalah $(\frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \frac{π}{6})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(\frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \frac{π}{6})$

Langkah 3.3

Substitusikan $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ dalam $f (x) = \arctan (x^{2})$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan ({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{2})$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{2})$

Langkah 3.3.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{27}}^{2}}{3^{2}}))$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (1 (\frac{{\sqrt[4]{27}}^{2}}{3^{2}}))$

Langkah 3.3.2.2.2

Kalikan $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{{\sqrt[4]{27}}^{2}}{3^{2}})$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Tulis kembali ${\sqrt[4]{27}}^{2}$ sebagai $\sqrt{27}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{27}$ sebagai $27^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{2}}{3^{2}})$

Langkah 3.3.2.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{3^{2}})$

Langkah 3.3.2.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{27^{\frac{2}{4}}}{3^{2}})$

Langkah 3.3.2.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{27^{\frac{2 (1)}{4}}}{3^{2}})$

Langkah 3.3.2.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{27^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{3^{2}})$

Langkah 3.3.2.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{27^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{3^{2}})$

Langkah 3.3.2.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{27^{\frac{1}{2}}}{3^{2}})$

Langkah 3.3.2.3.1.5

Tulis kembali $27^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{27}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{\sqrt{27}}{3^{2}})$

Langkah 3.3.2.3.2

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.2.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{\sqrt{9 (3)}}{3^{2}})$

Langkah 3.3.2.3.2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{2}})$

Langkah 3.3.2.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{3 \sqrt{3}}{3^{2}})$

Langkah 3.3.2.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{3 \sqrt{3}}{9})$

Langkah 3.3.2.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{3 (\sqrt{3})}{9})$

Langkah 3.3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 3})$

Langkah 3.3.2.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 3})$

Langkah 3.3.2.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 3.3.2.5

Nilai eksak dari $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{π}{6}$

Langkah 3.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ dalam $f (x) = \arctan (x^{2})$ adalah $(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \frac{π}{6})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \frac{π}{6})$

Langkah 3.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(\frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \frac{π}{6}), (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \frac{π}{6})$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) \cup (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) \cup (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.85983568$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.85983568) = - \frac{2 (3 {(- 0.85983568)}^{4} - 1)}{{({(- 0.85983568)}^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 0.85983568$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 0.85983568) = - \frac{2 (3 \cdot 0.54659022 - 1)}{{({(- 0.85983568)}^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $0.54659022$ .

$f'' (- 0.85983568) = - \frac{2 (1.63977068 - 1)}{{({(- 0.85983568)}^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.3

Kurangi $1$ dengan $1.63977068$ .

$f'' (- 0.85983568) = - \frac{2 \cdot 0.63977068}{{({(- 0.85983568)}^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $- 0.85983568$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 0.85983568) = - \frac{2 \cdot 0.63977068}{{(0.54659022 + 1)}^{2}}$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $0.54659022$ dan $1$ .

$f'' (- 0.85983568) = - \frac{2 \cdot 0.63977068}{{1.54659022}^{2}}$

Langkah 5.2.2.3

Naikkan $1.54659022$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 0.85983568) = - \frac{2 \cdot 0.63977068}{2.39194133}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $0.63977068$ .

$f'' (- 0.85983568) = - \frac{1.27954136}{2.39194133}$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $1.27954136$ dengan $2.39194133$ .

$f'' (- 0.85983568) = - 1 \cdot 0.53493843$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $0.53493843$ .

$f'' (- 0.85983568) = - 0.53493843$

Langkah 5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.53493843$ .

$- 0.53493843$

Langkah 5.3

Pada $- 0.85983568$ , turunan kedua adalah $- 0.53493843$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3})$

Menurun pada $(- \infty, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \frac{\sqrt[4]{27}}{3})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0) = - \frac{2 (3 {(0)}^{4} - 1)}{{({(0)}^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = - \frac{2 (3 \cdot 0 - 1)}{{(0^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f'' (0) = - \frac{2 (0 - 1)}{{(0^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.3

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f'' (0) = - \frac{2 \cdot - 1}{{(0^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = - \frac{2 \cdot - 1}{{(0 + 1)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f'' (0) = - \frac{2 \cdot - 1}{1^{2}}$

Langkah 6.2.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f'' (0) = - \frac{2 \cdot - 1}{1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (0) = - \frac{- 2}{1}$

Langkah 6.2.3.2

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$f'' (0) = 2$

Langkah 6.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f'' (0) = 2$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 6.3

Pada $0$ , turunan keduanya adalah $2$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \frac{\sqrt[4]{27}}{3})$ .

Meningkat pada $(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \frac{\sqrt[4]{27}}{3})$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(\frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.85983568$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.85983568) = - \frac{2 (3 {(0.85983568)}^{4} - 1)}{{({(0.85983568)}^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $0.85983568$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (0.85983568) = - \frac{2 (3 \cdot 0.54659022 - 1)}{{({0.85983568}^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $0.54659022$ .

$f'' (0.85983568) = - \frac{2 (1.63977068 - 1)}{{({0.85983568}^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.3

Kurangi $1$ dengan $1.63977068$ .

$f'' (0.85983568) = - \frac{2 \cdot 0.63977068}{{({0.85983568}^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Naikkan $0.85983568$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (0.85983568) = - \frac{2 \cdot 0.63977068}{{(0.54659022 + 1)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $0.54659022$ dan $1$ .

$f'' (0.85983568) = - \frac{2 \cdot 0.63977068}{{1.54659022}^{2}}$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $1.54659022$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.85983568) = - \frac{2 \cdot 0.63977068}{2.39194133}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $0.63977068$ .

$f'' (0.85983568) = - \frac{1.27954136}{2.39194133}$

Langkah 7.2.3.2

Bagilah $1.27954136$ dengan $2.39194133$ .

$f'' (0.85983568) = - 1 \cdot 0.53493843$

Langkah 7.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $0.53493843$ .

$f'' (0.85983568) = - 0.53493843$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.53493843$ .

$- 0.53493843$

Langkah 7.3

Pada $0.85983568$ , turunan kedua adalah $- 0.53493843$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(\frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \infty)$

Menurun pada $(\frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \frac{π}{6}), (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \frac{π}{6})$ .

$(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \frac{π}{6}), (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \frac{π}{6})$

Langkah 9