Kalkulus Contoh

$e^{x} (1 - 3 e^{- 2 x})$

Langkah 1

Tulis $e^{x} (1 - 3 e^{- 2 x})$ sebagai fungsi.

$f (x) = e^{x} (1 - 3 e^{- 2 x})$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int e^{x} (1 - 3 e^{- 2 x}) d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- 3 e^{- 2 x}) d x$

Langkah 4.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$\int e^{x} + e^{x} (- 3 e^{- 2 x}) d x$

Langkah 4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\int e^{x} - 3 e^{x} e^{- 2 x} d x$

Langkah 4.4

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{- 2 x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan $e^{- 2 x}$ .

$\int e^{x} - 3 (e^{- 2 x} e^{x}) d x$

Langkah 4.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int e^{x} - 3 e^{- 2 x + x} d x$

Langkah 4.4.3

Tambahkan $- 2 x$ dan $x$ .

$\int e^{x} - 3 e^{- x} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int e^{x} d x + \int - 3 e^{- x} d x$

Langkah 6

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int - 3 e^{- x} d x$

Langkah 7

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$e^{x} + C - 3 \int e^{- x} d x$

Langkah 8

Biarkan $u = - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Biarkan $u = - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Diferensialkan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 8.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 8.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 8.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$e^{x} + C - 3 \int - e^{u} d u$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{x} + C - 3 (- \int e^{u} d u)$

Langkah 10

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$e^{x} + C + 3 \int e^{u} d u$

Langkah 11

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$e^{x} + C + 3 (e^{u} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

$e^{x} + 3 e^{u} + C$

Langkah 13

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$e^{x} + 3 e^{- x} + C$

Langkah 14

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = e^{x} (1 - 3 e^{- 2 x})$ .

$F (x) =$ $e^{x} + 3 e^{- x} + C$