Kalkulus Contoh

$\sqrt{\frac{x}{y}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{x}{y}}$ sebagai ${(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = \frac{x}{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{y}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{y}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{y}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{y}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $\frac{1}{y}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{y \cdot 2} {(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 9.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{1}{2 \cdot y} {(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 y} {(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 11

Kalikan $\frac{1}{2 y}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 y} {(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$\frac{1}{2 y} {(\frac{y}{x})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 12.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{y}{x}$ .

$\frac{1}{2 y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Kalikan $\frac{1}{2 y}$ dengan $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 y x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12.3.2

Pindahkan $y^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{2 y x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2}}}$

Langkah 12.3.3

Kalikan $y$ dengan $y^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.1

Pindahkan $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 (y^{- \frac{1}{2}} y) x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12.3.3.2

Kalikan $y^{- \frac{1}{2}}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{2 (y^{- \frac{1}{2}} y^{1}) x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12.3.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2 y^{- \frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12.3.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2 y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12.3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2 y^{\frac{- 1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12.3.3.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$