Kalkulus Contoh

$\int x^{5} e^{1 - x^{6}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - x^{6}$ . Kemudian $d u = - 6 x^{5} d x$ sehingga $- \frac{1}{6} d u = x^{5} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - x^{6}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 - x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x^{6}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x^{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{6}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$0 - (6 x^{5})$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$0 - 6 x^{5}$

Langkah 1.1.4

Kurangi $6 x^{5}$ dengan $0$ .

$- 6 x^{5}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 6} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int e^{u} (- \frac{1}{6}) d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{6} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{e^{u}}{6} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{6} \int e^{u} d u)$

Langkah 5

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{1}{6} (e^{u} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$- \frac{1}{6} e^{u} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x^{6}$ .

$- \frac{1}{6} e^{1 - x^{6}} + C$