Kalkulus Contoh

$h (t) = 60 - 55 \sin (\frac{π}{10} t + \frac{π}{2})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $60 - 55 \sin (\frac{π}{10} t + \frac{π}{2})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [60] + \frac{d}{d t} [- 55 \sin (\frac{π}{10} t + \frac{π}{2})]$ .

$\frac{d}{d t} [60] + \frac{d}{d t} [- 55 \sin (\frac{π}{10} t + \frac{π}{2})]$

Langkah 1.1.2

Karena $60$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $60$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 55 \sin (\frac{π}{10} t + \frac{π}{2})]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- 55 \sin (\frac{π}{10} t + \frac{π}{2})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $\frac{π}{10}$ dan $t$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 55 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})]$

Langkah 1.2.2

Karena $- 55$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 55 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})$ terhadap $t$ adalah $- 55 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})]$ .

$0 - 55 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \sin (t)$ dan $g (t) = \frac{π t}{10} + \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}$ .

$0 - 55 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}])$

Langkah 1.2.3.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$0 - 55 (\cos (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}])$

Langkah 1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}$ .

$0 - 55 (\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}])$

Langkah 1.2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [\frac{π t}{10}] + \frac{d}{d t} [\frac{π}{2}]$ .

$0 - 55 (\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) (\frac{d}{d t} [\frac{π t}{10}] + \frac{d}{d t} [\frac{π}{2}]))$

Langkah 1.2.5

Karena $\frac{π}{10}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{π t}{10}$ terhadap $t$ adalah $\frac{π}{10} \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 55 (\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) (\frac{π}{10} \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{π}{2}]))$

Langkah 1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 55 (\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) (\frac{π}{10} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{π}{2}]))$

Langkah 1.2.7

Karena $\frac{π}{2}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{π}{2}$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 - 55 (\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) (\frac{π}{10} \cdot 1 + 0))$

Langkah 1.2.8

Kalikan $\frac{π}{10}$ dengan $1$ .

$0 - 55 (\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) (\frac{π}{10} + 0))$

Langkah 1.2.9

Tambahkan $\frac{π}{10}$ dan $0$ .

$0 - 55 (\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) \frac{π}{10})$

Langkah 1.2.10

Gabungkan $\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})$ dan $\frac{π}{10}$ .

$0 - 55 \frac{\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{10}$

Langkah 1.2.11

Gabungkan $- 55$ dan $\frac{\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{10}$ .

$0 + \frac{- 55 (\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π)}{10}$

Langkah 1.2.12

Hapus faktor persekutuan dari $- 55$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.1

Faktorkan $5$ dari $- 55 \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π$ .

$0 + \frac{5 (- 11 \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π)}{10}$

Langkah 1.2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$0 + \frac{5 (- 11 \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π)}{5 (2)}$

Langkah 1.2.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + \frac{5 (- 11 \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π)}{5 \cdot 2}$

Langkah 1.2.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + \frac{- 11 \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2}$

Langkah 1.2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - \frac{11 \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kurangi $\frac{11 \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2}$ dengan $0$ .

$- \frac{11 \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2}$

Langkah 1.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{11 \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2}$ .

$- \frac{11 π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- \frac{11 π}{2}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{11 π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})}{2}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{11 π}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})]$ .

$h'' (t) = - \frac{11 π}{2} \cdot \frac{d}{d t} \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \cos (t)$ dan $g (t) = \frac{π t}{10} + \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}$ .

$h'' (t) = - \frac{11 π}{2} \cdot (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d t} (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}))$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$h'' (t) = - \frac{11 π}{2} \cdot (- \sin (u) \frac{d}{d t} (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}))$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}$ .

$h'' (t) = - \frac{11 π}{2} \cdot (- \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) \frac{d}{d t} (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}))$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$h'' (t) = 1 (\frac{11 π}{2}) \cdot (\sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) \frac{d}{d t} (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}))$

Langkah 2.3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $\frac{11 π}{2}$ dengan $1$ .

$h'' (t) = \frac{11 π}{2} \cdot (\sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) \frac{d}{d t} (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}))$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan $\sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})$ dan $\frac{11 π}{2}$ .

$h'' (t) = \frac{\sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) (11 π)}{2} \cdot \frac{d}{d t} (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})$

Langkah 2.3.2.3

Pindahkan $11$ ke sebelah kiri $\sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})$ .

$h'' (t) = \frac{11 \cdot (\sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π)}{2} \cdot \frac{d}{d t} (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [\frac{π t}{10}] + \frac{d}{d t} [\frac{π}{2}]$ .

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2} \cdot (\frac{d}{d t} (\frac{π t}{10}) + \frac{d}{d t} (\frac{π}{2}))$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{π}{10}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{π t}{10}$ terhadap $t$ adalah $\frac{π}{10} \frac{d}{d t} [t]$ .

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2} \cdot (\frac{π}{10} \cdot \frac{d}{d t} (t) + \frac{d}{d t} (\frac{π}{2}))$

Langkah 2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2} \cdot (\frac{π}{10} \cdot 1 + \frac{d}{d t} (\frac{π}{2}))$

Langkah 2.3.6

Kalikan $\frac{π}{10}$ dengan $1$ .

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2} \cdot (\frac{π}{10} + \frac{d}{d t} (\frac{π}{2}))$

Langkah 2.3.7

Karena $\frac{π}{2}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{π}{2}$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2} \cdot (\frac{π}{10} + 0)$

Langkah 2.3.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Tambahkan $\frac{π}{10}$ dan $0$ .

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2} \cdot \frac{π}{10}$

Langkah 2.3.8.2

Kalikan $\frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2}$ dengan $\frac{π}{10}$ .

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π π}{2 \cdot 10}$

Langkah 2.4

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) (π π)}{2 \cdot 10}$

Langkah 2.5

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) (π π)}{2 \cdot 10}$

Langkah 2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π^{1 + 1}}{2 \cdot 10}$

Langkah 2.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π^{2}}{2 \cdot 10}$

Langkah 2.8

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π^{2}}{20}$

Langkah 2.9

Susun kembali faktor-faktor dalam $11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π^{2}$ .

$h'' (t) = \frac{11 π^{2} \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})}{20}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{11 π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})}{2} = 0$

Langkah 4

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$11 π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagi setiap suku pada $11 π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) = 0$ dengan $11 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Bagilah setiap suku di $11 π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) = 0$ dengan $11 π$ .

$\frac{11 π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})}{11 π} = \frac{0}{11 π}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})}{11 π} = \frac{0}{11 π}$

Langkah 5.1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})}{π} = \frac{0}{11 π}$

Langkah 5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})}{π} = \frac{0}{11 π}$

Langkah 5.1.2.2.2

Bagilah $\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) = \frac{0}{11 π}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.1

Faktorkan $11$ dari $0$ .

$\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) = \frac{11 (0)}{11 π}$

Langkah 5.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.2.1

Faktorkan $11$ dari $11 π$ .

$\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) = \frac{11 (0)}{11 (π)}$

Langkah 5.1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) = \frac{11 \cdot 0}{11 π}$

Langkah 5.1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) = \frac{0}{π}$

Langkah 5.1.3.2

Bagilah $0$ dengan $π$ .

$\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 5.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kosinus.

$\frac{π t}{10} + \frac{π}{2} = \arccos (0)$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π t}{10} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 5.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{π t}{10} = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π t}{10} = \frac{π - π}{2}$

Langkah 5.4.3

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$\frac{π t}{10} = \frac{0}{2}$

Langkah 5.4.4

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\frac{π t}{10} = 0$

Langkah 5.5

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$π t = 0$

Langkah 5.6

Bagi setiap suku pada $π t = 0$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Bagilah setiap suku di $π t = 0$ dengan $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{π}$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{π}$

Langkah 5.6.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{0}{π}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1

Bagilah $0$ dengan $π$ .

$t = 0$

Langkah 5.7

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$\frac{π t}{10} + \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 5.8

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π t}{10} + \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.8.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π t}{10} + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.8.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π t}{10} + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 5.8.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{π t}{10} + \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 5.8.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{π t}{10} + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 5.8.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{π t}{10} = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.8.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π t}{10} = \frac{3 π - π}{2}$

Langkah 5.8.2.3

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$\frac{π t}{10} = \frac{2 π}{2}$

Langkah 5.8.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π t}{10} = \frac{2 π}{2}$

Langkah 5.8.2.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$\frac{π t}{10} = π$

Langkah 5.8.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{10}{π}$ .

$\frac{10}{π} \cdot \frac{π t}{10} = \frac{10}{π} π$

Langkah 5.8.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1.1

Sederhanakan $\frac{10}{π} \cdot \frac{π t}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10}{π} \cdot \frac{π t}{10} = \frac{10}{π} π$

Langkah 5.8.4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{10}{π} π$

Langkah 5.8.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{10}{π} π$

Langkah 5.8.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{10}{π} π$

Langkah 5.8.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{10}{π} π$

Langkah 5.8.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \frac{10}{π} π$

Langkah 5.8.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t = 10$

Langkah 5.9

Penyelesaian untuk persamaan $\frac{π t}{10} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$ .

$t = 0, 10$

Langkah 6

Evaluasi turunan kedua pada $t = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{π (0)}{10} + \frac{π}{2})}{20}$

Langkah 7

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $10$ dari $π (0)$ .

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{10 (π \cdot (0))}{10} + \frac{π}{2})}{20}$

Langkah 7.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Faktorkan $10$ dari $10$ .

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{10 (π \cdot (0))}{10 (1)} + \frac{π}{2})}{20}$

Langkah 7.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{10 (π \cdot (0))}{10 \cdot 1} + \frac{π}{2})}{20}$

Langkah 7.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{π \cdot (0)}{1} + \frac{π}{2})}{20}$

Langkah 7.1.2.4

Bagilah $π \cdot (0)$ dengan $1$ .

$\frac{11 π^{2} \sin (π \cdot (0) + \frac{π}{2})}{20}$

Langkah 7.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $π$ dengan $0$ .

$\frac{11 π^{2} \sin (0 + \frac{π}{2})}{20}$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{π}{2}$ .

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{π}{2})}{20}$

Langkah 7.2.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{11 π^{2} \cdot 1}{20}$

Langkah 7.2.4

Kalikan $11$ dengan $1$ .

$\frac{11 π^{2}}{20}$

Langkah 8

$t = 0$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$t = 0$ adalah minimum lokal

Langkah 9

Tentukan nilai y ketika $t = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $t$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$h (0) = 60 - 55 \sin (\frac{π}{10} \cdot (0) + \frac{π}{2})$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Kalikan $\frac{π}{10}$ dengan $0$ .

$h (0) = 60 - 55 \sin (0 + \frac{π}{2})$

Langkah 9.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{π}{2}$ .

$h (0) = 60 - 55 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 9.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$h (0) = 60 - 55 \cdot 1$

Langkah 9.2.1.4

Kalikan $- 55$ dengan $1$ .

$h (0) = 60 - 55$

Langkah 9.2.2

Kurangi $55$ dengan $60$ .

$h (0) = 5$

Langkah 9.2.3

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$y = 5$

Langkah 10

Evaluasi turunan kedua pada $t = 10$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{π (10)}{10} + \frac{π}{2})}{20}$

Langkah 11

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{π \cdot 10}{10} + \frac{π}{2})}{20}$

Langkah 11.1.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$\frac{11 π^{2} \sin (π + \frac{π}{2})}{20}$

Langkah 11.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 π^{2} \sin (π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})}{20}$

Langkah 11.2.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})}{20}$

Langkah 11.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{π \cdot 2 + π}{2})}{20}$

Langkah 11.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{2 \cdot π + π}{2})}{20}$

Langkah 11.2.4.2

Tambahkan $2 π$ dan $π$ .

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{3 π}{2})}{20}$

Langkah 11.2.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$\frac{11 π^{2} (- \sin (\frac{π}{2}))}{20}$

Langkah 11.2.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{11 π^{2} (- 1 \cdot 1)}{20}$

Langkah 11.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{11 π^{2} \cdot - 1}{20}$

Langkah 11.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$\frac{- 11 π^{2}}{20}$

Langkah 11.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{11 π^{2}}{20}$

Langkah 12

$t = 10$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$t = 10$ adalah maksimum lokal

Langkah 13

Tentukan nilai y ketika $t = 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Ganti variabel $t$ dengan $10$ pada pernyataan tersebut.

$h (10) = 60 - 55 \sin (\frac{π}{10} \cdot (10) + \frac{π}{2})$

Langkah 13.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$h (10) = 60 - 55 \sin (\frac{π}{10} \cdot 10 + \frac{π}{2})$

Langkah 13.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$h (10) = 60 - 55 \sin (π + \frac{π}{2})$

Langkah 13.2.1.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$h (10) = 60 - 55 \sin (π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

Langkah 13.2.1.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$h (10) = 60 - 55 \sin (\frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

Langkah 13.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$h (10) = 60 - 55 \sin (\frac{π \cdot 2 + π}{2})$

Langkah 13.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$h (10) = 60 - 55 \sin (\frac{2 \cdot π + π}{2})$

Langkah 13.2.1.5.2

Tambahkan $2 π$ dan $π$ .

$h (10) = 60 - 55 \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 13.2.1.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$h (10) = 60 - 55 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Langkah 13.2.1.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$h (10) = 60 - 55 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 13.2.1.8

Kalikan $- 55 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$h (10) = 60 - 55 \cdot - 1$

Langkah 13.2.1.8.2

Kalikan $- 55$ dengan $- 1$ .

$h (10) = 60 + 55$

Langkah 13.2.2

Tambahkan $60$ dan $55$ .

$h (10) = 115$

Langkah 13.2.3

Jawaban akhirnya adalah $115$ .

$y = 115$

Langkah 14

Ini adalah ekstrem lokal untuk $h (t) = 60 - 55 \sin (\frac{π}{10} t + \frac{π}{2})$ .

$(0, 5)$ adalah minimum lokal

$(10, 115)$ adalah maksimum lokal

Langkah 15