Kalkulus Contoh

$\int e^{\frac{2 x}{3}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \frac{2 x}{3}$ . Kemudian $d u = \frac{2}{3} d x$ sehingga $\frac{3}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \frac{2 x}{3}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

Langkah 1.1.2

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{\frac{2}{3}} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{2}{3}$ .

$\int e^{u} (1 (\frac{3}{2})) d u$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$\int e^{u} \frac{3}{2} d u$

Langkah 2.3

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\int \frac{e^{u} \cdot 3}{2} d u$

Langkah 2.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{u}$ .

$\int \frac{3 e^{u}}{2} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{3}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{3}{2} \int e^{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{3}{2} (e^{u} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\frac{3}{2} e^{u} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{3}{2} e^{\frac{2 x}{3}} + C$

Langkah 7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3}{2} e^{\frac{2}{3} x} + C$