Kalkulus Contoh

$\int \cot^{3} (x) \csc^{2} (x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \cot (x)$ . Kemudian $d u = - \csc^{2} (x) d x$ sehingga $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \cot (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - u^{3} d u$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int u^{3} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

Langkah 4

Tulis kembali $- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ sebagai $- \frac{1}{4} u^{4} + C$ .

$- \frac{1}{4} u^{4} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cot (x)$ .

$- \frac{1}{4} \cot^{4} (x) + C$