Kalkulus Contoh

$\frac{12 \sqrt{x}}{4 x^{3}}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4$ dari $12 \sqrt{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 x^{3}}]$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 (x^{3})}]$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 x^{3}}]$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{x}}{x^{3}}]$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}]$

Langkah 2.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3 - \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{6 - 1}{2}}}]$

Langkah 3.5.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2} \cdot - 1}]$

Langkah 5.2.2

Kalikan $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}]$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{2}}]$

Langkah 5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{5}{2}$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1})$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 2}{2}})$

Langkah 10.2

Kurangi $2$ dengan $- 5$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 7}{2}})$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{7}{2}})$

Langkah 12

Gabungkan $x^{- \frac{7}{2}}$ dan $\frac{5}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2})$

Langkah 13

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$

Langkah 14

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$ .

$\frac{- 3 (x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5)}{2}$

Langkah 15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 15 x^{- \frac{7}{2}}}{2}$

Langkah 15.2

Pindahkan $x^{- \frac{7}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 15.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$