Kalkulus Contoh

$\frac{4}{{(2 y + 1)}^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{4}{{(2 y + 1)}^{2}}$ terhadap $y$ adalah $4 \frac{d}{d y} [\frac{1}{{(2 y + 1)}^{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d y} [\frac{1}{{(2 y + 1)}^{2}}]$

Langkah 1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(2 y + 1)}^{2}}$ sebagai ${({(2 y + 1)}^{2})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d y} [{({(2 y + 1)}^{2})}^{- 1}]$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(2 y + 1)}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d y} [{(2 y + 1)}^{2 \cdot - 1}]$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 \frac{d}{d y} [{(2 y + 1)}^{- 2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{- 2}$ dan $g (y) = 2 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 y + 1$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d y} [2 y + 1])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$4 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d y} [2 y + 1])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 y + 1$ .

$4 (- 2 {(2 y + 1)}^{- 3} \frac{d}{d y} [2 y + 1])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$- 8 ({(2 y + 1)}^{- 3} \frac{d}{d y} [2 y + 1])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 y + 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$- 8 {(2 y + 1)}^{- 3} (\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [1])$

Langkah 3.3

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 y$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- 8 {(2 y + 1)}^{- 3} (2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 8 {(2 y + 1)}^{- 3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1])$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 8 {(2 y + 1)}^{- 3} (2 + \frac{d}{d y} [1])$

Langkah 3.6

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$- 8 {(2 y + 1)}^{- 3} (2 + 0)$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$- 8 {(2 y + 1)}^{- 3} \cdot 2$

Langkah 3.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$- 16 {(2 y + 1)}^{- 3}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \frac{1}{{(2 y + 1)}^{3}}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{1}{{(2 y + 1)}^{3}}$ .

$\frac{- 16}{{(2 y + 1)}^{3}}$

Langkah 4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16}{{(2 y + 1)}^{3}}$