Kalkulus Contoh

$\int (5 + 5 x + 6 x^{- 3}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 5 + 5 x + 6 x^{- 3} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 d x + \int 5 x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$5 x + C + \int 5 x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

Langkah 4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 x + C + 5 \int x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{- 3} d x$

Langkah 6

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{- 3} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 8.1.2

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Langkah 8.1.3

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} - 6 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 6}{2 x^{2}} + C$

Langkah 8.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{2}} + C$

Langkah 8.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{2})} + C$

Langkah 8.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{2}} + C$

Langkah 8.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 3}{x^{2}} + C$

Langkah 8.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{3}{x^{2}} + C$

Langkah 8.4

Susun kembali suku-suku.

$5 x + \frac{5}{2} x^{2} - \frac{3}{x^{2}} + C$