Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 6} \frac{x^{2} + 4}{\sqrt{2 x + 5}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $6$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Langkah 5

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + 5}}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + lim_{x \to 6} 5}}$

Langkah 7

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 5}}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $6$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

Langkah 9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $6$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $6$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $6$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{36 + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

Langkah 10.1.2

Tambahkan $36$ dan $4$ .

$\frac{40}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{40}{\sqrt{12 + 5}}$

Langkah 10.2.2

Tambahkan $12$ dan $5$ .

$\frac{40}{\sqrt{17}}$

Langkah 10.3

Kalikan $\frac{40}{\sqrt{17}}$ dengan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{40}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Langkah 10.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan $\frac{40}{\sqrt{17}}$ dengan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Langkah 10.4.2

Naikkan $\sqrt{17}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Langkah 10.4.3

Naikkan $\sqrt{17}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Langkah 10.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Langkah 10.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Langkah 10.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{17}}^{2}$ sebagai $17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{17}$ sebagai $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 10.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 10.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{1}}$

Langkah 10.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

Bentuk Desimal:

$9.70142500 \dots$