Kalkulus Contoh

$\int 3^{2 - 5 x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 - 5 x$ . Kemudian $d u = - 5 d x$ sehingga $- \frac{1}{5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 - 5 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 - 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 - 5 x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - 5 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 5 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$0 - 5$

Langkah 1.1.4

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$- 5$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 3^{u} \cdot \frac{1}{- 5} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int 3^{u} \cdot (- \frac{1}{5}) d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $3^{u}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\int - \frac{3^{u}}{5} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{3^{u}}{5} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{5} \int 3^{u} d u)$

Langkah 5

Integral dari $3^{u}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- \frac{1}{5} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$ sebagai $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $\frac{1}{\ln (3)}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{\ln (3) \cdot 5} \cdot 3^{u} + C$

Langkah 6.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\ln (3)$ .

$- \frac{1}{5 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 - 5 x$ .

$- \frac{1}{5 \ln (3)} \cdot 3^{2 - 5 x} + C$