Kalkulus Contoh

$\frac{x - 1}{\sqrt[3]{x}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x - 1}{\sqrt[3]{x}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x - 1}{\sqrt[3]{x}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{x - 1}{\sqrt[3]{x}} d x$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{x - 1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Langkah 5

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x - 1) {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Langkah 6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x - 1) x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$\int (x - 1) x^{\frac{- 1}{3}} d x$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int (x - 1) x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 7

Perluas $(x - 1) x^{- \frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x \cdot x^{- \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 7.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{- \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 - \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 7.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 7.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{3 - 1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 7.6

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\int x^{\frac{2}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C + \int - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{x - 1}{\sqrt[3]{x}}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$