Kalkulus Contoh

$\int {(2 + y^{2})}^{2} d y$

Langkah 1

Perluas ${(2 + y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(2 + y^{2})}^{2}$ sebagai $(2 + y^{2}) (2 + y^{2})$ .

$\int (2 + y^{2}) (2 + y^{2}) d y$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 (2 + y^{2}) + y^{2} (2 + y^{2}) d y$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 \cdot 2 + 2 y^{2} + y^{2} (2 + y^{2}) d y$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 \cdot 2 + 2 y^{2} + y^{2} \cdot 2 + y^{2} y^{2} d y$

Langkah 1.5

Susun kembali $y^{2}$ dan $2$ .

$\int 2 \cdot 2 + 2 y^{2} + 2 \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} d y$

Langkah 1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\int 4 + 2 y^{2} + 2 y^{2} + y^{2} y^{2} d y$

Langkah 1.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 + 2 y^{2} + 2 y^{2} + y^{2 + 2} d y$

Langkah 1.8

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\int 4 + 2 y^{2} + 2 y^{2} + y^{4} d y$

Langkah 1.9

Tambahkan $2 y^{2}$ dan $2 y^{2}$ .

$\int 4 + 4 y^{2} + y^{4} d y$

Langkah 1.10

Susun kembali $4 y^{2}$ dan $y^{4}$ .

$\int 4 + y^{4} + 4 y^{2} d y$

Langkah 1.11

Pindahkan $4$ .

$\int y^{4} + 4 y^{2} + 4 d y$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int y^{4} d y + \int 4 y^{2} d y + \int 4 d y$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{4}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C + \int 4 y^{2} d y + \int 4 d y$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 \int y^{2} d y + \int 4 d y$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int 4 d y$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + 4 y + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 (\frac{y^{3}}{3} + C) + 4 y + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

$\frac{y^{5}}{5} + \frac{4 y^{3}}{3} + 4 y + C$

Langkah 7.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{5} y^{5} + \frac{4}{3} y^{3} + 4 y + C$