Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3} d x$

Langkah 3

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ke $\sec^{2} (x)$ .

$\int \sec^{2} (x) - \frac{2}{3} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \frac{2}{3} d x$

Langkah 5

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int - \frac{2}{3} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$\tan (x) + C - \frac{2}{3} x + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$

Langkah 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$ .

$F (x) =$ $\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$