Kalkulus Contoh

$y = 3 x^{2} + 2 x - 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x^{2} + 2 x - 1)$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} + 2 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$6 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x + 2 + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $6 x + 2$ dan $0$ .

$6 x + 2$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 6 x + 2$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 x + 2$