Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3} {(x - 1)}^{2} + 2 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{3} {(x - 1)}^{2} d x + \int_{0}^{3} 2 d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x - 1$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x - 1$ .

$u_{lower} = 0 - 1$

Langkah 2.3

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$u_{lower} = - 1$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x - 1$ .

$u_{upper} = 3 - 1$

Langkah 2.5

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$u_{upper} = 2$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 2$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 1}^{2} u^{2} d u + \int_{0}^{3} 2 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2} + \int_{0}^{3} 2 d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2} + 2 x]_{0}^{3}$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{1}{3} u^{3}$ pada $2$ dan pada $- 1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 x]_{0}^{3}$

Langkah 5.2

Evaluasi $2 x$ pada $3$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Langkah 5.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 1 + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Langkah 5.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}) + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Langkah 5.3.5

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{8}{3} + \frac{1}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Langkah 5.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 + 1}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Langkah 5.3.7

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$\frac{9}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Langkah 5.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Langkah 5.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Langkah 5.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Langkah 5.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{1} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Langkah 5.3.8.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Langkah 5.3.9

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 + 6 - 2 \cdot 0$

Langkah 5.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$3 + 6 + 0$

Langkah 5.3.11

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$3 + 6$

Langkah 5.3.12

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$9$

Langkah 6