Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari ((2r-1)cos( akar kuadrat dari 3(2r-1)^2+6))/( akar kuadrat dari 3(2r-1)^2+6) terhadap r
Langkah 1
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Diferensialkan .
Langkah 1.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.3
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.4
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.4.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1.2.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.4.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.5
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.6
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.6.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.6.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.6.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.6.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.6.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.6.7
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.6.8
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.6.9
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.6.10
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.7
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.8
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.2
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4.2
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4.3
Pindahkan dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat .
Langkah 4.4
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.4.2
Gabungkan dan .
Langkah 4.4.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Diferensialkan .
Langkah 5.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.1.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.1.4
Gabungkan dan .
Langkah 5.1.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.1.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.1.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.1.8
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.8.1
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 5.1.8.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 6
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 7
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Gabungkan dan .
Langkah 7.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 7.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 7.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 9
Sederhanakan.
Langkah 10
Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 10.2
Ganti semua kemunculan dengan .