Kalkulus Contoh

$- 1 = - x y + 2 y^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- 1) = \frac{d}{d x} (- x y + 2 y^{2})$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x y + 2 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$- (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Langkah 3.2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- (x y' + y) + 2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$- (x y' + y) + 2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (x y' + y) + 2 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$- (x y' + y) + 2 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- (x y' + y) + 2 (2 y y')$

Langkah 3.3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- (x y' + y) + 4 y y'$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- (x y') - y + 4 y y'$

Langkah 3.4.2

Susun kembali suku-suku.

$- x y' + 4 y y' - y$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$0 = - x y' + 4 y y' - y$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- x y' + 4 y y' - y = 0$ .

$- x y' + 4 y y' - y = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$- x y' + 4 y y' = y$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $- x y' + 4 y y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $- x y'$ .

$y' (- x) + 4 y y' = y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $4 y y'$ .

$y' (- x) + y' (4 y) = y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- x) + y' (4 y)$ .

$y' (- x + 4 y) = y$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (- x + 4 y) = y$ dengan $- x + 4 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (- x + 4 y) = y$ dengan $- x + 4 y$ .

$\frac{y' (- x + 4 y)}{- x + 4 y} = \frac{y}{- x + 4 y}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- x + 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- x + 4 y)}{- x + 4 y} = \frac{y}{- x + 4 y}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{y}{- x + 4 y}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y' = \frac{y}{- (x) + 4 y}$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $4 y$ .

$y' = \frac{y}{- (x) - (- 4 y)}$

Langkah 5.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - (- 4 y)$ .

$y' = \frac{y}{- (x - 4 y)}$

Langkah 5.4.3.4

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.4.1

Tulis kembali $- (x - 4 y)$ sebagai $- 1 (x - 4 y)$ .

$y' = \frac{y}{- 1 (x - 4 y)}$

Langkah 5.4.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{x - 4 y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x - 4 y}$