Kalkulus Contoh

$\sqrt[4]{x^{3}} \cos (x)$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}} \cos (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{3}{4}}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$x^{\frac{3}{4}} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

Langkah 3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{4}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})$

Langkah 8.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

Langkah 11

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \frac{\cos (x) (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4}$

Langkah 12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \frac{\cos (x) \cdot 3}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 12.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\cos (x)$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \frac{3 \cdot \cos (x)}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 12.3

Susun kembali suku-suku.

$- x^{\frac{3}{4}} \sin (x) + \frac{3 \cos (x)}{4 x^{\frac{1}{4}}}$