Kalkulus Contoh

$7 - {(1.01)}^{- x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 - {(1.01)}^{- x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$

Langkah 1.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- {1.01}^{- x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [{1.01}^{- x^{2}}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [{1.01}^{- x^{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = {1.01}^{x}$ dan $g (x) = - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x^{2}$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [{1.01}^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $1.01$ .

$0 - ({1.01}^{u} \ln (1.01) \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x^{2}$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- (2 x)))$

Langkah 2.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- 2 x))$

Langkah 2.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$0 + 2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $0$ dan $2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$ .

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$ .

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} x \ln (1.01)$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} x \ln (1.01)$ .

$2 x \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01)$