Kalkulus Contoh

$\int (\frac{15}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{15}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{15}{x^{4}} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 3

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $15$ keluar dari integral.

$15 \int \frac{1}{x^{4}} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$15 \int {(x^{4})}^{- 1} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 \int x^{4 \cdot - 1} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$15 \int x^{- 4} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $x^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$15 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 6.2

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 7

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Langkah 8

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan $x^{5}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Langkah 8.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Langkah 8.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int x^{- 5} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $x^{- 4}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Langkah 10.1.2

Pindahkan $x^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$\frac{- 5}{x^{3}} + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Langkah 10.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{x^{3}} + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Langkah 10.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- \frac{5}{x^{3}} - 8 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Langkah 10.3.3

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{- 8}{4 x^{4}} + C$

Langkah 10.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

Langkah 10.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{4}$ .

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 (x^{4})} + C$

Langkah 10.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

Langkah 10.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{4}} + C$

Langkah 10.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}} + C$